[P&B] #98 BAEKJOON 4134

백준 4134번 JAVA

문제 설명

정수 n(0 ≤ n ≤ 4*109)가 주어졌을 때, n보다 크거나 같은 소수 중 가장 작은 소수 찾는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다.

 

출력

각각의 테스트 케이스에 대해서 n보다 크거나 같은 소수 중 가장 작은 소수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

나의 문제 풀이 코드

import java.io.*;

public class bj4134 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        while (N > 0) {
            long num = Long.parseLong(br.readLine());
            long prime = findNextPrime(num);
            sb.append(prime).append("\n");
            N--;
        }

        System.out.print(sb);
    }

    // 다음 소수를 찾는 함수
    private static long findNextPrime(long num) {
        if (num <= 1) num = 2;
        if (num == 2) return 2;

        while (true) {
            boolean isPrime = true;
            for (long i = 2; i * i <= num; i++) {
                if (num % i == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }

            if (isPrime) return num;
            num++;
        }
    }
}

 

문제 풀이 코멘트

이 문제는 입력받은 수보다 크거나 같은 소수 중 가장 작은 소수 하나만을 출력하는 것이기 때문에 모든 소수를 찾기보단 입력받은 수에서 하나씩 늘려가며 소수를 찾는 것이 빠릅니다.

 특히 소수를 찾는 for 반복문에서 핵심은 i * i <= num의 조건입니다. i * i <= num의 조건은 소수 판별 과정에서 최적화를 위한 조건입니다. 소수 판별을 할 때, 일반적으로 num을 2부터 num의 제곱근까지 모든 수로 나누어 보는 방법을 사용합니다.

  i가 num의 제곱근보다 큰 경우, i * i는 num보다 큰 수가 됩니다. 따라서 i * i가 num보다 크면 i로 나누어도 나머지는 num보다 커질 수 없습니다. 이 경우에는 더 이상 i로 나누어 볼 필요가 없으므로 반복을 종료합니다.
 i가 num의 제곱근보다 작거나 같은 경우, i * i는 num 이하의 수입니다. 따라서 i * i가 num보다 작거나 같을 때만 i로 나누어 보는 것이 의미가 있습니다. 만약 i * i가 num보다 크다면, 이미 이전에 i로 나누었을 때 결과가 판별되었을 것이므로 다시 나눌 필요가 없습니다.

 이러한 최적화를 통해 불필요한 나눗셈 연산을 줄일 수 있고, 소수 판별 과정을 효율적으로 수행할 수 있습니다. 따라서 i * i <= num 조건은 소수 판별을 빠르게 할 수 있는 핵심적인 부분 중 하나입니다.