[P&B] #85 BAEKJOON 24313

백준 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1 JAVA

문제 설명

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

 

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. (0 ≤ |ai| ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 c가 주어진다. (1 ≤ c ≤ 100)

다음 줄에 양의 정수 n0가 주어진다. (1 ≤ n0 ≤ 100)

 

출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

 

나의 문제 풀이 코드

import java.util.*;
import java.io.*;
public class bj24313 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int A1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int A2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int c = Integer.parseInt(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int f = A1*n+A2;
        int g = c*n;
        
        int result = (f <= g)&&(c >= A1) ? 1:0;
        // a1n + a0 ≤ cn0
        // c ≤ a1
        System.out.println(result);
    }
}

 

문제 풀이 코멘트

이 문제에서 가장 중요한 부분은 result 삼항 연산입니다. result의 삼항 연산은 주어진 함수 f(n)과 g(n)이 O(n) 정의를 만족하는지 확인하는 부분입니다. O-표기법에서 f(n)이 O(g(n))을 만족하는지 여부를 판단하기 위해서는 다음 두 가지 조건을 만족해야 합니다.

1. f(n) ≤ c * g(n)이어야 합니다. 여기서 c는 양의 상수입니다.
2. 모든 n 값이 n0보다 크거나 같을 때 이 조건을 만족해야 합니다.

위의 두 조건이 모두 참이면, result는 1이 됩니다. 그렇지 않으면 result는 0이 됩니다.