[P&B] #102 BAEKJOON 1003

백준 1003번 피보나치 함수 JAVA

문제 설명

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

 

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

 

나의 문제 풀이 코드

import java.io.*;
public class bj1003 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] memo = new int[41][2]; // memoization 배열, memo[i][0]은 0의 개수, memo[i][1]은 1의 개수

        memo[0][0] = 1;
        memo[0][1] = 0;
        memo[1][0] = 0;
        memo[1][1] = 1;

        for (int i = 2; i <= 40; i++) {
            memo[i][0] = memo[i - 1][0] + memo[i - 2][0];
            memo[i][1] = memo[i - 1][1] + memo[i - 2][1];
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());
            sb.append(memo[N][0]).append(" ").append(memo[N][1]).append("\n");
        }
        bw.write(sb.toString());
        bw.close();
    }
}

 

문제 풀이 코멘트

피보나치 수열의 값을 계산할 때 0과 1의 개수를 카운트하는 것 대신, 이전 두 값을 더하여 다음 값을 계산합니다. 이 과정에서 DP 일명, 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming)을 사용하여 피보나치 수열의 값을 계산합니다. 다이나믹 프로그래밍을 활용하면 중복 계산을 피하고 이전 계산 결과를 활용하여 원하는 값을 빠르게 계산할 수 있습니다.

코드에서 memo[i][0]와 memo[i][1]은 각각 피보나치 수열의 i번째 값에서 0과 1의 개수를 나타내는 배열입니다. memo[i][0]는 0의 개수, memo[i][1]은 1의 개수를 나타냅니다.
memo 배열의 초기값이 memo[0][0] = 1, memo[0][1] = 0, memo[1][0] = 0, memo[1][1] = 1로 설정된 이유는 피보나치 수열의 시작점에 따라 초기값을 설정한 것입니다.

피보나치 수열은 다음과 같이 정의됩니다:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n >= 2)
여기서 F(n)은 n번째 피보나치 수를 나타냅니다. 문제에서는 0과 1의 개수를 세는 것이므로, 0과 1을 각각 카운트하는 두 개의 변수가 필요합니다. 따라서 memo 배열의 첫 번째 열은 0의 개수를, 두 번째 열은 1의 개수를 나타내는 것이고, 초기값 설정은 위의 피보나치 수열 정의에 따라 설정한 것입니다.

memo[0][0] = 1: 피보나치 수열의 0번째 항은 0이 1개이므로 초기값을 1로 설정합니다.
memo[0][1] = 0: 피보나치 수열의 0번째 항은 1이 0개이므로 초기값을 0으로 설정합니다.
memo[1][0] = 0: 피보나치 수열의 1번째 항은 0이 0개이므로 초기값을 0으로 설정합니다.
memo[1][1] = 1: 피보나치 수열의 1번째 항은 1이 1개이므로 초기값을 1로 설정합니다.

식으로 표현하면 다음과 같습니다:
memo[i][0] = memo[i - 1][0] + memo[i - 2][0]: i번째 피보나치 수열 값에서 0의 개수는 i-1번째와 i-2번째 피보나치 수열 값의 0의 개수를 더한 값입니다.
memo[i][1] = memo[i - 1][1] + memo[i - 2][1]: i번째 피보나치 수열 값에서 1의 개수는 i-1번째와 i-2번째 피보나치 수열 값의 1의 개수를 더한 값입니다.
이렇게 하면 memo 배열에는 0부터 40까지의 피보나치 수열 값에서 0과 1의 개수가 미리 계산되어 저장되게 됩니다. 이렇게 저장된 값을 활용하여 특정 N에 대한 피보나치 수열 값을 구할 수 있습니다.