[P&B] #67 BAEKJOON 2903

백준 2903번

문제 설명

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개

1번 - 점 9개

2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

 

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

나의 문제 풀이 코드

import java.io.*;

public class bj2903 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int R = ((int) Math.pow(2, N)) + 1;
        bw.write(String.valueOf((int) Math.pow(R, 2)));
        bw.flush();
    }
}

 

문제 풀이 코멘트

0번 접으면(초기 상태) 사각형 1개에 점이 4개다. 

1번 접으면 사각형 4개에 점이 9개다.

2번 접으면 사각형 16개에 점이 25개다.

3번 접으면 사각형 64개에 점이 81개다.

이 문제는 규칙을 찾는 것이 가장 중요합니다. 접은 횟수, 사각형의 수의 제곱근, 점의 갯수의 제곱근을 계산해보면 아래와 같이 나옵니다.

0 / 1 / 2

1 / 2 / 3

2 / 4 / 5

3 / 8 / 9

사각형의 수는 2^(접은 횟수)가 되고 점의 갯수는 (사각형의 수의 제곱근+1)^2 가 됩니다.

규칙만 잘 찾으면 코드는 쉽게 짤 수 있었던 문제였습니다.